|
2000 Fractal (60 x 50 cm) Een fractal kan worden gekarakteriseerd door zijn Hausdorff-dimensie: in tegenstelling tot niet-fractale objecten is de dimensie van een fractaal object geen geheel getal. De dimensie van een punt is 0, en van een lijn 1. Een fractal bestaande uit een oneindige verzameling punten langs een lijn heeft een dimensie tussen 1 en 2 in, bijvoorbeeld 1,5. De dimensionaliteit van sommige figuren is zo voor de hand liggend dat het niet nodig lijkt een methode bij de hand te hebben om de dimensie te bepalen. Zo is een rechte lijn 'duidelijk' eendimensionaal en een plat vlak tweedimensionaal. We zouden dat - zo er enige twijfel was - als volgt kunnen bepalen: Kies een punt op de rechte en construeer een bol met straal R. We kunnen het lijnstuk binnen de bol beschouwen als een verzameling punten. Tel de punten op het lijnstuk binnen de bol. (Een oneindig aantal). Vergroot nu de bol met een schaal factor S, zodat de straal nu SR is. Tel opnieuw het aantal punten. Dit aantal is opnieuw oneindig maar aftelbaar S keer zo groot. Immers voor ieder punt binnen de oude bol zijn er S punten binnen de nieuwe. Als we hetzelfde spelletje spelen met punten in een plat vlak neemt het aantal punten toe met een factor S2. In het algemeen kunnen we stellen dat deze factor Sd is waar d de dimensionaliteit van de verzameling is. Voor lijnen en vlakken lijkt dit een wat flauw spelletje, maar niet als de verzameling punten op bijvoorbeeld een wolk of een kustlijn lijkt. In dat geval is het mogelijk verzamelingen te definiëren waarbij het aantal punten toeneemt met een factor S2,324 of S1,324. Dit soort figuren waarvoor de dimensie niet een geheel getal is, heten fractals. (Bron: Wikipedia, de vrije encyclopedie)
|
|
biem-artworks: paintings within paintings within paintings |